Ámbito C-T (4º ESO): Unidad 1: Números reales

UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES

1.1. Clasificación

EJERCICIOS CON THATQUIZ:

1.- Clasificación reales I

2.- Clasificación reales II

1.2 Operaciones

OPERACIONES CON ENTEROS:

SUMA Y RESTA:
Para sumar o restar números enteros debemos fijarnos en los signos:
- Si tienen el mismo signo: se suman y se deja el signo que tenían.
- Si tienen distinto signo: se restan y se deja el signo del que tenía mayor valor absoluto.

Para sumar o restar dos números enteros con paréntesis, primero quitámos paréntesis y, luego, sumamos o restamos con normalidad.
Para quitar los paréntesis seguimos la siguiente regla:

Regla de los paréntesis:

Un signo + delante de un paréntesis deja con el mismo signo a los números que hay dentro del paréntesis.
Un signo - delante de un paréntesis cambia el signo de los números que hay dentro del paréntesis.

Ejemplos:

6 - (- 4) = 6 + 4 = 10

5 + (- 7) = 5 - 7 = -2

Para sumar varios números enteros se suman por un lado los positivos, y por otro, los negativos. Y, por último, restamos ambos resultados.
Ejemplo:

5+7-3+7-2+1-8= 5+7+7+1-3-2-8=20-13=7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

Para multiplicar o dividir números enteros, se multiplican o dividen los números, por un lado. y los signo, por otro, siguiendo la siguiente regla:

OPERACIONES CON RACIONALES

SUMA Y RESTA:
- Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
- Si tienen distinto denominador debemos reducir a común denominador:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

3.- Suma y resta de enteros

4.- Suma y resta de varios enteros

5.- Suma y resta de varios enteros con paréntesis

6.- Multiplicación y división enteros

7.- Operaciones combinadas

1.3 Potencias de exponente entero

El signo de una potencia es positivo, excepto si la base es negativa y el exponente impar.

OJO: No confundir - a ⁿ con (-a)ⁿ

PROPIEDADES:

Potencias de exponente 1	a¹ = a
Potencias de exponente 0	a⁰= 1
Producto de potencias de la misma base	aⁿ · a^m = a^n+m
Cociente de potencias de la misma base	aⁿ : a^m = a^n-m
Potencia de una potencia	(aⁿ)^m = a^n·m
Potencia de un producto	(a · b)ⁿ = aⁿ · b ⁿ
Potencia de un cociente	(a : b)ⁿ = aⁿ : b ⁿ (a/b)ⁿ = aⁿ/b ⁿ

POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO:

8.-Potencias

1.4 Notación científica

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto: a · 10 ⁿ
siendo:
a: un número mayor o igual que 1 y menor que 10, es decir, solo puede haber una cifra delante de la coma y no puede ser el 0.
n: un número entero, que recibe el nombre de orden de magnitud.
Ejemplos:

59750000000 = 5,975 · 10 ¹⁰

0,000064653 = 6,4653 · 10 ^-5

Suma y resta en notación científica
Para sumar o restar es necesario que tengan la misma potencia de 10. En este caso se suman o restan los coeficientes y se deja la misma potencia de 10.
Si no tienen la misma potencia de 10, modificaremos los datos teniendo en cuenta que:

- Si sumamos en el exponente la coma se mueve a la izquierda.

- Si restamos en el exponente la coma se mueve a la derecha.

Ejemplo:

5,9 · 10 ¹⁰+3,1 · 10 ⁸= 5,9 · 10 ¹⁰+ 0,031 · 10 ¹⁰ = 5,931 · 10 ¹⁰

Multiplicación y división en notación científica

Se multiplican o dividen los coeficientes por un lado y las potencias de 10 por otro (recuerda que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir, se restan).

Ejemplo:

(3,2 · 10 ⁷)·(2 · 10 ⁵)= 6,4 · 10 ¹²

9.-Notación científica

10.- Suma en notación científica

1.5 Proporcionalidad

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma proporción.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, en la misma proporción.

Para resolver problemas de propocionalidad directa o inversa usamos la regla de tres directa o inversa, respectivamente:

Relación de la unidad

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